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Sujet:  Mathématiques finies

Table de vérité : (p → q) ↔ (¬q → ¬p)

Construisez une table de vérité pour vérifier qu'une implication et sa contraposée sont équivalentes.

Comprendre le problème

La table de vérité recense toutes les combinaisons de valeurs des propositions p et q pour comparer deux formules. En construisant les colonnes de p → q et de sa contraposée ¬q → ¬p, on constate qu'elles coïncident sur chaque ligne : les deux implications sont équivalentes. Cette équivalence justifie le raisonnement par contraposition : prouver « non q entraîne non p » revient exactement à prouver « p entraîne q ».

Résultat Tautology — always true.

Solution

  1. Expression (p -> q) = (!q -> !p)
  2. Variables p, q
  3. En-tête p | q | (p -> q) = (!q -> !p)
  4. Ligne F | F | T
  5. Ligne F | T | T
  6. Ligne T | F | T
  7. Ligne T | T | T
  8. Classification Tautology — always true.

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