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Sujet:  Pré-calcul

Composez f(x) = x² et g(x) = x + 1

Construisez la composée (f ∘ g)(x) par substitution.

Comprendre le problème

Composer deux fonctions consiste à injecter la sortie de l'une dans l'autre. Ici (f ∘ g)(x) signifie que l'on applique d'abord g puis f : on remplace x par (x + 1) dans f, ce qui donne (x + 1)². L'ordre est capital, car la composition n'est pas commutative ; (g ∘ f)(x) donnerait x² + 1, un résultat tout différent. Bien identifier la fonction « intérieure » évite les inversions.

Résultat (f ∘ g)(x) = (x + 1)²

Solution

  1. f(x) x²
  2. g(x) x + 1
  3. Composition (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = (x + 1)²

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