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Sujet:  Pré-calcul

Trouvez la réciproque de f(x) = 2x + 3

Échangez x et y et résolvez pour trouver la fonction réciproque.

Comprendre le problème

Pour trouver la fonction réciproque, on échange les rôles de x et y puis on résout : de x = 2y + 3 on tire f⁻¹(x) = (x − 3)/2. Elle défait ce que f construit : là où f multiplie par 2 puis ajoute 3, la réciproque retranche 3 puis divise par 2, en ordre inverse. Leurs courbes sont symétriques par rapport à la droite y = x.

Résultat f⁻¹(x) = (x − 3)/2

Solution

  1. Fonction f(x) = 2·x + 3
  2. Forme reconnue Linear function
  3. Intervertir et résoudre y = 2·x + 3 → x = (y − 3)/2
  4. Inverse f⁻¹(x) = (x − 3)/2

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