Moyenne, médiane et mode de {2, 4, 4, 6, 8}
Calculez les mesures de tendance centrale d'un petit jeu de données avec une valeur répétée.
Comprendre le problème
Ces trois indicateurs de tendance centrale se lisent différemment. La moyenne est la somme divisée par l'effectif, soit 24/5 = 4,8 ; la médiane est la valeur centrale une fois les données ordonnées, ici 4 ; le mode est la valeur la plus fréquente, 4 également car elle apparaît deux fois. Comparer ces trois mesures renseigne sur la forme de la distribution : leur écart révèle une éventuelle asymétrie.
Solution
- Effectif et somme n = 5, Σx = 24
- Moyenne x̄ = Σx / n = 24 / 5 = 4.8
- Médiane middle value of the sorted data = 4
- Mode 4
- Étendue max − min = 8 − 2 = 6
- Variance (population) σ² = Σ(x − x̄)² / n = 4.16
- Écart-type (population) σ = √σ² = 2.03961
- Variance (échantillon) s² = Σ(x − x̄)² / (n − 1) = 5.2
- Écart-type (échantillon) s = √s² = 2.28035
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