Calculez ∫₀^π sin(x) dx
Approchez l'aire sous une arche positive complète de la courbe du sinus.
Comprendre le problème
Sur l'intervalle [0, π], la fonction sinus dessine une arche entièrement positive. Une primitive de sin(x) est −cos(x), donc l'intégrale vaut [−cos(x)] de 0 à π = −cos(π) + cos(0) = 1 + 1 = 2. Ce résultat exact de 2 surprend souvent, car on pourrait attendre une valeur faisant intervenir π ; il représente l'aire nette sous cette arche complète du sinus.
Solution
- Intégrande f(x) = sin(x)
- Intervalle from a = 0 to b = 3.14159
- Méthode Composite Simpson's rule with 1000 subintervals
- Résultat ∫ ≈ 2
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