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Sujet:  Trigonométrie

Résoudre le triangle rectangle de côtés 5 et 12

Trouvez l'hypoténuse avec le théorème de Pythagore et les deux angles aigus avec l'arc tangente.

Comprendre le problème

Ce triangle rectangle relève du célèbre triplet pythagoricien 5-12-13 : le théorème de Pythagore donne l'hypoténuse √(5² + 12²) = √169 = 13. Les deux angles aigus se déterminent ensuite avec l'arctangente, par exemple arctan(12/5) ≈ 67,4° et son complémentaire ≈ 22,6°. Reconnaître d'emblée un tel triplet fait gagner du temps, car l'hypoténuse tombe alors sur un entier sans calcul approché.

Résultat c = 13, A = 22.6199°, B = 67.3801°, area = 30

Solution

  1. Côtés de l'angle droit a = 5, b = 12
  2. Hypoténuse c = √(a² + b²) = √(25 + 144) = 13
  3. Angle A A = arctan(a/b) = arctan(0.416667) = 22.6199°
  4. Angle B B = 90° − A = 67.3801°
  5. Aire ½·a·b = 30

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Termes clés

Sinus Dans un triangle rectangle, le rapport entre le côté opposé à un angle et l'hypoténuse. Théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est la somme des carrés des deux autres côtés.

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