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Sujet:  Trigonométrie

Loi des sinus : A = 30°, B = 60°, a = 10

Trouvez le troisième angle et les deux côtés restants avec la loi des sinus.

Comprendre le problème

Puisque la somme des angles d'un triangle vaut 180°, le troisième angle est ici 90° : le triangle est rectangle. La loi des sinus, a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), permet ensuite de retrouver les côtés manquants à partir du rapport connu 10/sin(30°) = 20. Cette relation est idéale quand on dispose d'un angle et de son côté opposé, configuration où la loi des cosinus serait moins directe.

Résultat C = 90°, b = 17.3205, c = 20

Solution

  1. Données A = 30°, B = 60°, side a = 10
  2. Troisième angle C = 180° − A − B = 90°
  3. Loi des sinus a / sin A = 10 / 0.5 = 20
  4. Côté b b = (a/sin A)·sin B = 17.3205
  5. Côté c c = (a/sin A)·sin C = 20

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Termes clés

Sinus Dans un triangle rectangle, le rapport entre le côté opposé à un angle et l'hypoténuse.

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