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Sujet:  Trigonométrie

Résolvez tan(x) = 1

Résolvez une équation avec la tangente et exprimez la solution générale.

Comprendre le problème

La tangente valant 1 pour x = π/4, et comme la fonction tangente a une période de π et non 2π, toutes les solutions s'écrivent x = π/4 + kπ, avec k entier. C'est une particularité de la tangente : sa période plus courte que celle du sinus et du cosinus regroupe les solutions en une seule famille, alors que sin ou cos en produiraient deux distinctes par période complète.

Résultat x ∈ {45°, 225°}; x = 45° + 180°·k (k ∈ ℤ)

Solution

  1. Équation tan(x) = 1
  2. Solutions principales 45°, 225° (in [0, 360°))
  3. Solution générale x = 45° + 180°·k (k ∈ ℤ)

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